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Non mi pare adunque improprio l’appellativo dato al teorema, che segue, nè 
mi parrebbe ingiusta l’affermazione, che in tal teorema si compendia tutta la teoria 
dell’equazioni canoniche del moto. 
I. Teorema fondamentale. 
1. Se n equazioni fra le variabili : 
X1 Y1 L9 Y2 «000 Xn Yn 
risolute rispetto ad n di queste verificano la relazione: 
(f) Z,(dy. da, — dy,da;)=0, (r=1,2...n) 
le n equazioni si possono sempre ridurre alla forma : 
ESA) di di. 
(5) Prada eos 8 
ove 0, bi, da... sono funzioni delle x, e M dg...) 8° intendono determinate in 
modo, che le (s) verifichino l’equazioni : 
n=05 do=0D 6 = 00 
Se le n» equazioni fra le 4 e le y fossero risolubili rispetto alle y, queste si potreb- 
bero considerare come funzioni esplicite delle x, che sarebbero indipendenti fra loro; 
ed allora sviluppando dy, e dy, si avrebbe dalla (f) 
pp (da, dr, — da, de) = 0; 
s ds 
ed accoppiando in questa somma i termini moltiplicati per lo stesso binomio, si avrebbe 
dYr 0? 
DS a (da, dr, — dx; da,)= 0; 
USAI PEA 
e da questa, essendo le x indipendenti, si concluderebbe 
” 
dYr ab dYs —-0 
dI dI, 
ossia 
d9 
Vj === gg 
TT, 
© essendo una funzione delle x. 
Ma le n equazioni fra le x e le y possono non essere risolubili rispetto alle y, 
e quindi nè le y potranno in generale considerarsi come funzioni esplicite delle ©, 
nè le & saranno variabili indipendenti, poichè da quelle n equazioni emergerà una 
equazione o più, tra le sole «. 
Siano adunque 
() - n= Sed e 0 
queste equazioni fra le sole x, e poniamo 
zi, 30=fa, 3 Ina fato 
ove le f indicano funzioni arbitrarie delle 2. Queste adunque ricavate dalle ultime n 
equazioni potranno considerarsi come funzioni delle z; e queste, non essendo legate 
