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da alcuna equazione, saranno variabili indipendenti. Poniamo inoltre 
dfi 2 IÀ: du; v—=1,2...h—-k, 
(5) Va = 30% “(MI Bo 
3 db 3 
La (7), che equivale a 
dZy, dx, — dxyrde,=0, 
diverrà 
di2w,dz; — dXu;dz,=0, 
ossia 
(f)' 3 (du;dz;— du;dz;)=0: 
e le n-k equazioni, che insieme alle (4) debbono costituire il richiesto sistema fra 
le x e le y, dovranno verificare la (f)". Ora questa non contiene che le w e le 5, 
dunque anche le n-k equazioni richieste non conterranno che queste variabili. Esse 
si potranno perciò risolvere rispetto alle «, poichè nessuna relazione sussiste fra le z. 
Si avrà dunque 
% essendo una funzione delle 3. 
Queste n-k equazioni, sostituendo per z; e per «,; le funzioni di x e di y che 
esse rappresentano, aggiunte alle 4 equazioni (4), formerebbero il numero richiesto 
di n equazioni fra le @ ed y. 
Queste n equazioni poi si ridurranno alle (s)", le quali, mettendo per «; il valore 
trovato La , divengono 
î 
_ 00 di 
(5) Y = dI Cia DAI dd, 
e AM da. . si determineranno in guisa che le (s) comprendano le ($). E questo si 
potrà ottenere in molte maniere. Così il teorema è dimostrato. 
2. Si avrà poi > 
Zyrda,= do. 
3. Noi diremo forma fondamentale una espressione della forma, 
X (dy, da, — dy,dx;) , 
ed equazione fondamentale, l’equazione, che nasce eguagliando a zero cotesta espres- 
sione. 
4. Si deve notare come si possa nell'equazione (f), e quindi nelle (s) e nelle (4), 
mutare una 4; qualsiasi nella rispettiva y,, purchè la y, si muti contemporaneamente 
in—x, E questa osservazione s’ intenderà ripetuta in tutte le applicazioni, che faremo 
del teorema fondamentale. 
(CLASSE DI SCIENZE BISICHE ecc. — Memorie — Von. XII. d4 
