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II. Riduzione dell'equazione dei movimenti virtuali 
alla forma fondamentale. 
o. In ogni problema di dinamica, pel quale sussista una funzione delle forze, 
l'equazione dei momenti virtuali prende la forma 
Em (du' dae + dy' dy + dz' dz) — ÎUdt = 0, 
ove x y z sono le coordinate della massa m, a” y'° z' le componenti della sua velo- 
cità, ed U la funzione delle forze, cioè una funzione delle coordinate e del tempo t. 
Le variazioni è s'intendono poi prese compatibilmente coi vincoli del sistema rap- 
presentati in generale da equazioni fra le coordinate ed il tempo 
(L) Ipe==0, (P=ILHBo500)o 
Queste equazioni insieme con quelle, che ne derivano colla differenziazione, e che 
indicheremo con 
(00) L;=0, 
costituiscono 2/ equazioni di condizione fra le coordinate, le velocità e il tempo. 
Se il problema non ammette una funzione delle forze, dU sarà un simbolo che 
compendia l’espressione X(Xdx+Ydy + Zdz), X, Y, Z essendo funzioni qualunque 
delle coordinate, delle velocità e del tempo. 
6. Sia «, una qualunque delle coordinate, il cui numero supporremo N, molti- 
plicata per la radice della rispettiva massa, e poniamo 
Ù _du, 
I 
L'equazione dei momenti virtuali si potrà scrivere 
xdu',du, — dUdt=0, (PE 2 0000 8) 
e se con T si dinota la somma delle forze vive avremo 
Li Sai o 
onde > 
xdu,du',— 0Tdt= 0. 
Sottraendo questa equazione da quella delle velocità virtuali risulterà 
(f) x (du', du, — du, du',) + (0T — dU) di=0. 
7. Questa equazione, se U è una funzione, ha già la forma fondamentale, seb- 
bene manchi al primo membro il termine — (AT —dU) dt, il quale è nullo, perchè, 
come vuole il principio delle velocità viruali, dét=0. Onde si può concludere, che se N+1 
equazioni (2/ di esse sono le equazioni di condizione, ed una è quella che definisce U) 
verificano la (f), esse, (2), rendono un differenziale esatto la somma 
Lu du, —(T—-U)di. 
8. Ma aben intendere, in che debba consistere l'integrazione della (f), sarà utile 
ricordare, che la risoluzione del problema esige, che ognuna delle variabili w ed w 
