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11. Per avere poi le w' ed Q in funzione delle medesime quantità non mancherà, 
che esprimere le w in funzione di esse. Perciò si metteranno le espressioni di w',, 
date dalle (s), nelle (L)' che hanno la forma 
dL, dL 
uni E 
e così si otterranno / equazioni lineari, le quali, espresse le w in funzione delle p 
e delle g, daranno le yu. 
12. Quando siano trovate le w in funzione delle p e delle g, com'è stato indi- 
cato al n. 10, le w’, invece di ricavarle segue il procedimento del n. 11, si possono 
Ur 
dt 
Dalle (s) (s)° (s)", come anche, (2), dal teorema fondamentale, si trae 
Zu, du, — Xpsdqs — Qdi = dg . 
trarre dall’equazione w', = , nel seguente modo. 
Ora essendo le x funzioni già determinate delle p, delle q e di t, che soddisfano 
alle (L) ed alle (4), 0 diverrà funzione delle p, delle q e di t. Onde 
r dU; 
e Zu, —_ 
( ) Gi ds PaCo) dI 
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(0) vr dPs (5 dPs 
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vu dun. _dU, ( dU, I dU,; r ) 
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da cui deducendosi 
r 
du, dU du, DU, 
dds pn” dI i dP's Gi dPs 
le due prime delle precedenti dei diverranno 
(a) i; met È 
ove T si suppone espressa in funzione delle p, qg, p' g'. 
Da queste due equazioni si ricaveranno così le p' e g' in funzioni delle p e delle g, 
e, sostituitele nella precedente espressione di —— , si avrà w',. 
dt 
Quanto al valore di Q esso è dato immediatamente dalla (c)"; ma è da notare 
che esso riesce eguale a 
" i) dp. 
(d) 29 -Ip.di—! 
il quale valore di Q si trae aggiungendo alla (c)" la (c) e la (c)' moltiplicate rispet- 
tivamente per gs e per p';, e sommate col simbolo £. 
