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13. Risoluto il problema enunciato, si hanno immediatamente dall’ equazione 
dei momenti virtuali le più generali equazioni canoniche. Ridotta infatti, n.° 6, quel- 
l’equazione alla forma fondamentale: 
(f) x (du, du, — du, du) + (OT — dU)di=0, 
ed espresse, come fu indicato, le « ed «' in funzione delle p e q, la (f)' diverrà 
(f)" x (dps dg, — dqs dp) + (IT — dU — dO) di=0. 
La quale, siccome p e g non sono legate da alcuna equazione di condizione, equivale 
al sistema 
dp __ 2O_U0) _,, da _?0_U_9) 
dt dIs di dPs 
essendo il trinomio T—U—Q espresso colle p e colle q. 
Se non vi ha funzione delle forze, OU nella (f)" ha la forma XF,dw,, essendo F, 
=0, 
una funzione delle « delle w' e di t, e quindi nella (f)" dU prenderà la forma 
x (A5dp; + B; dgs) 
ed A, B, saranno funzioni delle p delle g e di t. Onde il sistema dell’equazioni 
differenziali, che si trae dalla (f)" diverrà 
dai DAS) Lu das _dI(T_-9) de 
O N de n: Alea 
14. Queste, o le precedenti, sono le equazioni canoniche più generali, che si pos- 
sano trarre dall’equazione dei momenti virtuali, nè mi consta siano mai state date 
prima d’ora. 
Gli ordinari sistemi di equazioni canoniche, si ricavano esprimendo le coordi- 
nate v con funzioni delle sole g, che verifichino le equazioni di condizione (L), e 
questo caso, nella trasformazione nostra, corrisponde al caso particolare &4=n. Ma 
anche in tal caso particolare il valore più generale di ps è dato, n.° 12, da 
DI ( do ) 
pi; + 
dgs dYs 
essendo 9 una funzione arbitraria delle qg e di £, mentre, per quanto a me consta, 
è stato sempre fatto 
MILICI 
gi dgi . 
15. Se le funzioni arbitrarie 01 41 da... w, sono indipendenti dal tempo risulta 
ON=0 
Onde (d') risulterà 
dp 
D; = 21 — 
E Ps ds dt 9 
ove, se k=n, cioè se le w sono funzioni delle sole g, 9 è funzione arbitraria di 
queste sole variabili. 
Negli ordinari sistemi si ritiene invece, meno generalmente, 
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