NASO 
IV. Equazioni canoniche del moto perturbato 
e funzione caratteristica. 
16. Le 2n variabili ps e qs si vogliano esprimere in funzione di altre 2n va- 
riabili, P, e Q, tali che la funzione 
x (dps dg, — dqs dp:) + dHdt 
st cambi mell’ altra 
x (AP, 0Q; — dQ; dP,) + dSdt 
essendo H una funzione data delle p, q, t, ed S una funzione delle P, Q et, data 
o da determinare. 
Si dovrà dunque verificare indenticamente l’equazione fondamentale 
(1) > (Ap, dq:— dts dpi dP.dQ. + dQ,3P,) +d (HS) di—0. 
Onde ATA le g, le Q, e t alle variabili @ del teorema ioni, e 
ponendo 
Vip +ZAY (CCM) 
l’equazioni che legano le vecchie variabili colle nuove saranno 
BIINIONI 
(5) Doesisoni 
i DV 
(5) nigi 
" ea 
(s) SH, di 9 
ed in queste equazioni pe $ sono funzioni delle variabili 9g, Q, e t, e i fattori ) sono 
determinati in modo, che le precedenti equazioni includano 
(4) Made 0 
Da queste formole derivano dia come cra vedremo: 1° la trasforma- 
zione più generale di un sistema di equazioni canoniche in un altro; 2° le equazioni 
del moto perturbato; 3° il teorema della funzione caratteristica. 
17. Sia S unà funzione da determinare; le funzioni 9 e d possono essere qua- 
lunque, ed allora le (s) e le (%) determinano le XA e le q in funzione delle Pe 
delle Q; poscia le (s) determineranno le p in funzione delle stesse quantità. 
La trasformazione precedente è adunque la più generale, con cui dalla equazione 
> (dp. dg, —dgs dp) + (ÎH + 0R) di =0, 
ossia da 
do DU, d& 32M 
dt ds dt dPs 
si passa all’equazione 
x (AP, dQ, — dQ; dP) + (OR + d$S) di = 0, 
ossia a i 
=) 
i ISS) IO. __d(S+R) 
dt E; 
