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Che se dR rappresenta S (A; dp, + B, dg:), dopo la trasformazione OR prenderà 
la forma X(A550P,+B59Q;), onde nelle precedenti equazioni si dovrà cambiare 
PRECRI OR 
RPMADTIIVARETADO: 
AA BRA Bio 
Questa è la trasformazione più generale di un sistema di equazioni canoniche 
im un altro. 
18. Sia S=0; la (s)" diviene 
Fre 
rispettivamente in 
DV 
pat 
e si dovrà allora cercare una fuzione V che soddisfi a questa equazione, nella quale, 
per le (s), nella funzione H dovrà porsi Di al posto di ps. Di tale equazione alle de- 
s 
rivate parziali trovata una soluzione V con n arbitrarie 
Qi Qa, 0009 09 
dalle (s) ed (s)' si riaveranno le relazioni richieste fra le vecchie variabili e le nuove, 
relazioni adunque che trasformano le equazioni 
dpi I(H+R) _j. d& _2(E+R) _ 
— _—_ i —_ozeÉeAe=—=—_ —: o e _1—_IÀÒE|)e6 
dt dI dt dP: up 
ovvero 
dp; 2H dqz 2d2H SL 
di DE DE À; (0) , di CS IP: B, 0, 
in 
db, JR 0 dQ dR = (0 
di ds i dt DEI i 
ovvero 
dP, , dQ: ro 
valenti Teva 
Queste sono le equazioni canoniche del moto perturbato. 
19, Sia finalmente S=0, R=0; si avrà 
deb,=0, dQs = 0, 
ossia P,= costante, Q, = costante. 
Perciò trovata una soluzione con n arbitrarie dell'equazione alle derivate parziali 
dV 
"I tata H enni 0, 
le equazioni 
NOIE E 
i Lileri dI i a d0; 
saranno gl’integrali dell’equazioni differenziali 
OTMIIEORSIOI, iidno a 2MI Sig 
dt dI dt dPs 
Questo è il noto teorema della funzione caratteristica. Come si vede, le costanti 
canoniche sono ridotte a un caso particolare di variabili canoniche. 
