V. Relazioni fra due sistemi di variabili canoniche. 
20. Siano fra le 4n variabili 
Pi P2 e Pn ‘+ DN q2r Un 
Pi Pa... Pn, Qi Qa 00 Q, 
le 2n equazioni 
(5) RADO ins DI Cn 
S D, 
Pa dea (=12...kkz") 
o e d esprimendo funzioni delle q e delle Q, e X funzioni tali, che l’ equazioni 
precedenti includano 
() Une=di, dae=0o0b09 Va 
Se si esprimono le variabili p e q in funzione delle P_eQ,e queste în fun- 
zione di quelle, si ha 
DIAMO: DPe Dr _ 
(f) DO i nitoprerni { 2Q; dYs 
RR i a 
dP, dPs rg Da d% 
Se inoltre, indicando con a e con B due qualunque delle variabili Pe Q, si pone 
per compendio 
dis dP dPs dI \__ dA Loi da dB 3a 
=( ee (8), A dPi di ) «E 
sì avrà 
(f)' (econo (e) 0 (2) =0, (0I=I 
(f)° (P,Q]= +1, [P.Q,]=0, [P,Py)}=0, [0 Q7)=0. 
Supponendo che A e D siano due caratteristiche di differenziazioni, Che si rife- 
riscano solo alle variabili P, Q, p, qg, le equazioni (s) supposte fra queste 4, variabili, 
verificano identicamente l’equazione fondamentale 
x (Ap; Dq; — Ags Dps) — x (AP, DQ, — AQ, DP,)= 0 
e perciò esprimendo Dp; e Dg; in funzione di DP, e di DQ,, avremo 
2( Ap. 3g — ALE DPs di) 40, =0 
3P 
(dp. a — ba Se — AP,=0. 
Sviluppando ora AQ, e AP, secondo Ap; e Ag; e raccogliendo i termini, che hanno 
per fattori Ap; e Ag, troveremo senz'altro le (f). 
Se al contrario nelle due precedenti identità si sviluppano Ap; e Ags secondo | 
AQ,, AP, e AQ si troveranno senz'altro le (f)'. 
Le (f) finalmente, per virtù delle (f), equivalgono alle (f)". 
