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Le 2n equazioni fra le 4n variabili sì potranno sempre ridurre alle seguenti : 
($) ARTT ds DO TI 
dA Ù; 
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Tao 9% 
o e 4 esprimendo funzioni delle q e delle Q, e le X essendo determinate in modo 
che în quell’ equazioni siano comprese 
‘ne=0p Jo = 0, DIDICE u= 0. 
Supponendo che A e D esprimano due catteristiche di defferenziazione che com- 
prendano le sole variabili P, Q, p, g, moltiplichiamo le equazioni (f) della prima linea 
per Ap; e — Ag; rispettivamente, e poi sommiamo col simbolo X. Avremo 
> (Apt DIRI i de) — NP,=0, 
e dalle altre due avremo in o, si 
d Pi) 
= (403% Is — Aq RCS T) AO =: 
Moltiplichiamo ora la 0 di uesto due si equazioni per DQ, e la seconda 
per DP, e sommiamo col simbolo X; avremo : 
r 
x (Ap: Dgs— Ag; Dp:) — X(AP,DQ,- AQ, DP,) = 0. 
E questa riduzione, pel teorema fondamentale, basta a dimostrare il teorema enunciato. 
dp DIE 
VI. Trasformazioni dell’equazioni y, = en ZÀ a 
Il sistema di equazioni 
CAD dh; P=yBoos® 
0) or va Ge=f Boss È 
includente l’equazioni 
edo = 000900 
soddisfa all’equazione fondamentale 
(f) X (dy, dx, — da, du) = 0 
Siccome tale equazione non muta, cambiando x, in y,, purchè y, venga cam- 
biato in — 2,, così soddisferà alla stessa equazione anche un sistema di questa forma 
È r 
ÙU = dp VIN MICCra A 
(974 d%, j J D L,, 
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