— 435 — 
ove gli indici @1%,...@, hanno valori diversi, e g' e W' sono funzioni di 
TRAM od 0 Y Y 
Xi, DIO s Y, b00 
@ Lm Sami Cmnta CAlap 
e le X' funzioni tali, che le (s)' comprendano 
(U) Ih=0 = 
D'altra parte il sistema (s) è la soluzione più generale della (/), dunque esso 
include il sistema (s)", ossia date le funzioni @ e v del sistema (s), si potrà trovare 
una funzione g', ed un certo numero di funzioni V' tali, che il sistema (s) si trasformi 
in (s). 
Ora dimostrerò che fra tutti i sistemi (s) 
il numero delle funzioni 4' è nullo. 
Si vede facilmente che per la dimostrazione dell’assunto, basta far vedere che 
l'equazioni (s) si possono risolvere rispetto ad » tra le variabili 4 ed y aventi tutte 
indici diversi. Ed infatti se le equazioni (s) si possono risolvere rispetto ad n va- 
riabili, tra le altre n variabili non può sussistere alcuna delle relazioni (Y'). 
Primieramente è da osservare che, date n equazioni distinte fra 2n variabili, è 
sempre possibile risolverle rispetto ad n di esse ('). Supponiamo adunque risolute 
le (s) rispetto ad n variabili qualsiansi, e siano queste: 
" ve n’ha sempre uno almeno, in cui 
& GO 0 SS 1 ‘ URRA) 
| ) d CA dò Same, È James Ja, 
le quali perciò saranno funzioni delle altre, che potranno essere indicate con 
O, 0 000 4a 4 SVICCDIS 
(9) Sb, I, ID, È DI i Orca d, È 
e s’intenderà che gl’indici delle variabili di una stessa linea possono non esser diversi 
tra loro. Ora se nella prima linea vi è una coppia, o più, di variabili aventi il 
medesimo indice, per esempio 
(a) Da Ya Da, War 
vi saranno necessariamente nella seconda linea altrettante coppie con uno stesso indice 
per esempio: 
(6) Lo Ye » 6 Y6 0000 
Va Va 2 
12 
(') Questa proposizione non è evidente, ma si dimostra facilmente come segue. Siano n equazioni 
H,=0, H,=0... Hin==0, fra le 2n quantità z1 5)... Zsn, e rappresentiamo in generale con 
H (zr, zs... 2) oppure con K(zr 25... 2) 
espressioni in cui non entrino le variabili Zr3 28 +. +4 5,+ Posto ciò risolviamo l’equazione H, = 0, rispetto 
ad una delle variabili che contiene, e che indicherò con z,, e così otterrò 21 = K, (z,); e sostituendo 
questo valore nelle altre equazioni avrò il sistema 
3,=K, (3), H, (3,))=0, H, (2,))=0, .--Hn (4) =0 
Poscia risolvo H, (z,)=0 rispetto ad una delle variabili rimastevi, e sia 23, così avrò in modo analogo 
il sistema: 
zx = K, (21 Za), za Es (#1 23), Ha (2123) =0... Hn(z, 32) =0. 
E così procedendo innanzi avrò 
a IG (E Ba coo4) a=t (( 
PACIZINODO 
H (n Ea000Gp)= dl (3123. 3r)= 0 Hn(2121...35)=0, 
) 
Tt4t T+2 
e finalmente 
za = Ki, (FacooZ4ah Ba= 1 (sooBa ’ 
