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Ma le equazioni (s) verificano identicamente la (f); onde sviluppando le varia- 
bili (e) in funzione delle variabili (6), e raccogliendo i termini, che avranno per 
fattore 
di — dag è 
dyg. d%g, dog dYg, 
troveremo 
Ya, dda IV, Va, 
x ——- = 
r dI dYg PIL dY8 
Va 1 Da va 
e questa equazione ci dimostra, che tra le equazioni, che danno le (@), vi sarà una 
coppia almeno, per es. quella che dà @, %,, le cui espressioni non potranno en- 
Si ur 
1 
trambe essere indipendenti da y; . Perciò potremo scrivere 
Lo 
x, == funzione di Yg , 
ba 
oppure 
Y, == funzione di Yg i 
1 
e dall’una o dall’altra di queste due equazioni ricavata UE questa variabile passerà 
i 
nella categoria delle variabili (x) mentre @, , oppure y, , passerà nella categoria 
1 1 
delle variabili (8). 
Ora quello che si fa circa la coppia di variabili aventi l’indice comune f61, po- 
tendo farsi su qualunque altra coppia delle ({8)", rimane dimostrato il teorema seguente: 
Date n equazioni fra le 2n variabili 
Xi Lo Cn, YUY2-..+Yn 
della forma 
dO di 
s UV = == D 5 - 
($) Y IX, a CÀ TA | 
dove 9 e 4 sono funzioni delle x, e le ) determinate in modo da comprendere 
(db) (Di0R po = 0... 9, =0, 
tali 2n equazioni possono essere risolute rispetto ad n variabili, è cui indici sono 
tutti diversi, cioè: 1, 2... n; e quindi si possono ridurre alla forma 
D ld da , I f 
Yg So Pie 5 Yo, 124 1002AR, g 0009) Y., ct PI ’ 
î Da t, dA, Up Re 
1 2 ‘Mm 
dg dg dg 
—: (GARR, == 0 — Oa= a: A = dY. cd MIDO) dA = =} 9 
SICA Ci 4% 
meta mta n 
essendo v' è una funzione delle variabili 
