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Randwerte f(z*) einer Innen- und die f(z) einer AufSenfunktion 
die notwendigen und hinreichenden Gleichungen erfillen: 
Oz +f(e)+ Wa De at—2e (9 @*) 
Tt “€ 
O=—fet)+ = { pepe (9D) 
Unsere gesuchten Funktionen f,(z) und f,(2") miissen ~ 
also diesen Gleichungen und (6) entsprechen. Bildet man sich 
aus zu den Funktionen f,(z) und f,(z*) gehorigen Gleichun- 
gen (9) die identisch verschwindenden Ausdrticke 
0 = — Ot +4, (2). Of +4502). Pot... +A, (2)Pn, (10) 
pee cr ay RUT 
so erhdlt man nach Einsetzen aus (6) zur Bestimmung der 
Funktionen f(z), K(©),---tn@) als notwendige Bedingungs- 
gleichungen die Fredholm’schen Funktionalgleichungen 
oh O-— [Ane O10) +4n@0-A(O)+ 
d 
45 Re +A, ay) (es 
& =he)— — iP {Ani OF, (0+ [4a OU A(O)+ 
LAD Ferd 
p= Lul— = [An DAO +4 G9 LO+ 
oe tAyg 0-1 F(O} a 
in denen c, den Wert der Funktion f,(z) im Unendlichen und 
A, (Z, 0) = Aa (2) Oly (¢) oa 0... 9(2) C O15 (¢) i ee On (2) Oty 9 (¢) i 
bedeutet. Diese Gleichungen sind sofort nach Fredholm’s 
Methode durch eine endliche Anzahl von Funktionssystemen 
