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Aus dieser Darstellung der charakteristischen Zahl kann 
man unter Bentitzung der bekannten Beziehung 
[2a] = [21 +|o4 | 
einen ungemein einfachen Beweis des quadratischen Recipro- 
citatsgesetzes erschliessen, worauf mich mein hochverehrter 
Lehrer Herr Prof. Gegenbauer aufmerksam machte. Auf 
Grund derselben hat man namlich 
n—l1 
9 
~ 
(m,n) =~ D3 a |+| ke imal ite + “al (mod. 2) 
Yl 
2n 2n oe. 
G1 
oder, da 
n—t1 n—1 
whee a x= 5) 
Neer Cece 1) 990 her \ (1—2x)m | __ 
= 2n he 2n kr 
el Be 
1 —1 
X= 5 
ae ce wi Lames \\ [em l 
2 2 jane nN yay 
nl 
ist, 
nm —1 
Ape pe 
m—1 n—t1 Nee ir (Qa—l)m 1 
1) =—— - — {| —— - 
PENS TT pom sual ein) pT UTD On 2 
(mod. 2): 
Ist nun m <1, So ist 
xm i (2x—1)m below fal 
rauubeoalstalck 2n Ae =} 
je nachdem es eine der Bedingungen 
gentigende ganze Zahl y gibt oder nicht, und da fur eine solche 
WL 
