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wo die é , willkurliche Grossen bedeuten, so hat das Glei- q 
chungssystem ftir die Stellen 4, 
@,(wi,) = 0 (A= 1...q) 
im Allgemeinen 
| 
M,M,...Mgnt- Gane 
Losvagen , 
Diese Formel geht fiir specielle, d. h. zu einem algebrai-— 
schen Gebilde vom Geschlechte p gehdrige Thetafunctionen, © 
wo dann »=1 wird, und fir m,=m,=m,=1 in diey 
Formel sub 2° des Herrn Poincaré Uber. : , 
Unabhangig hievon gilt ferner das folgende Theorem. Das 
mit p willktirlichen Groéssen wm; gebildete Gleichungs-§ 
system ; 
i=p 
»! Uj (4) Ss —= W; 
fend: 
a 
hat fiir die Stellen % im Allgemeinen mu? Lésungen, 
Setzt man also in der vorigen Formel g= yp, so folgt 
damit der friiher schon von Herrn Poincaré (Bulletin de la 
Societé mathematique de France, tome XI) angegebene Satz, 
dass das Gleichungssystem ©) (4;—e,) =O (A=1...p) 
M,M,...My,.p! Losungen nach den u; hat. 
Fur diesen letzten Satz habe ich auch einen auf alge- 
braischer Grundlage beruhenden Beweis ausgearbeitet. , 
Was die Beweise der angeftthrten Satze betrifft, so erhalt 
man den ersten durch wiederholte Anwendung der beiden 
von Riemann zur Untersuchung der speciellen Thetas ver- 
wendeten Randintegrale, den zweiten durch mehrdimensionale 
Betrachtungen, die zwar an sich einfach, doch nicht in Kiirze 
beschrieben werden kénnen. ; 
Die Beweismethode des Herrn Poincaré beruht jedoch 
auf der Betrachtung solcher Thetas, welche in elliptische 
Thetas als Factoren zerfallen. , 
