M = 4 w RD. 
M—m 7c ik å 
= === = Å === 269 IS 
due. Bn > rir pst 
oh SE = 4 gly JD 
og efter nogle Reductioner | 
Dn = 6 d, h 
re 1 + |2—3 å 
eller for Kortheds Skyld 
G9 = Jo A+bh+ ch? te. h3), hvor (tn which) b= E — 3 
Coefficienten e bliver i ethvert Tilfælde -forsvindende 
liden, da den er omvendt proportional med 3die Potents af R. 
Efter en Beregning, som nedenfor er nærmere begrun- 
det, kan man sætte d, = 1.027591 og & = 0.0000085248. 
Setter man D = 5.6 og R (709 Bredde) = 3476982 eng. 
Favne, faar man 
b= 0.00000041698 
log b = 3.62002 — 10 
Ogsaa Coefficienten c bliver forsyindende liden. 
Tyngdens Forandring med Dybden er ogsaa afhængig 
af Centrifugalkraftens Aftagen med Tilnærmelsen til Jor- 
dens Centrum. Centrifugalkraftens Component langs Verti- 
callinien er 
NEGER 
== NESE ap 
C sa COS* Pf, 
ges Th, 
hvor T = Jordens Omdrejningstid = Stjernedagen = 86164 
Secunder Middeltid. Heraf faar man 
4 702 
(iC = “ir cos? pd R= Te cos? gy. h, 
altsaa Tyngden i Dybden h 
Gn = 90 + pr cos? g. h=9, |1 + f h 
Udfører man Beregningen for 709 Bredde, 
er lig 9.8256, saa faar man 
Gu = Go (1 + 0.0000000000633. h). 
Centrifugalkraftens Virkning bliver altsaa forsvindende. 
Jeg setter saaledes som Udtryk for Tyngdens Til- 
væxt med Dybet! 
m=9. (3 +0. h), hvor log b=3.62002 — 10. 
hvor g, 
Som man ser, forudsætter denne Formel, at Jorden 
Der er intet Hensyn taget 
Formelens Constant ligger 
Den vil 
overalt er dækket med Hav. 
til Continenternes Tiltrækning. 
mellem Værdierne for Luften og for Continent. 
1 Seettes med Weihrauch (Ueber die dynamischen Centra des 
Rotationsellipsoids) R = 3482000 eng. Fv. (70° Br.) og med vy, 
Jolly D=5.69, faar man log 6 = 3.6220. Med D = 5.62 faar man 
log & = 3.6200. Disse Differentser have ingen praktisk Betydning. 
ly ne å h2 daa AN 108 
pt Bg G+ 4B) gå + (åg Ge RR gt 
h2 FEN emp (OS mm [OP 
Rh + RR) + (1-22 R+0R) 4 + (2080 +6] 
and after a few reductions 
| Be 
or, for the sake of brevity, 
1 | d,,\ 
R D| 
1 Å 
c= gå PG OHR) 
ti, å kn 
p= å ÅÅ OR) 
The coefficient + will in any case. prove insensible, 
being inversely as the third power of R. 
. According to a computation I have set forth more in 
detail below, we can put d, = 1.027591 and €=0.0000085248. 
Now, putting D= 5.6 and R (lat. 70°) = 3476982 Eng. 
fathoms, we get 
b=  0,09000041698 log b = 3.62002 — 10 
¢ = —0.0000000000004722 log ¢ = 7.67413 — 20. 
The coefficient c is also well-nigh insensibly small. 
The variation of gravity with depth likewise depends 
on the diminution of centrifugal force on approaching the 
centre of the earth. The component of the centrifugal 
force along the vertical line is 
G 4 7U2 R Å 
C= 7 cos? (p 
in which T= the time of the earth’s rotation = the sidereal 
day = 86164 seconds of mean time. This gives 
2 
4 77 Å 
= cos? pd h=- 
T? 
Hence the gravity at the depth h, 
TU 
2 
cos? gp. h. 
2 
ic = 
A a? JE 
Ti, [Qo > ait - 203" m l0=% Å te: me op 
h}. 
Computing 9, for lat. 70° N, in which g, = 9.8256, 
we get 
The effect of centrifugal force is accordingly insensible. 
Hence, I take as the expression for increase of gravity 
with depth! 
Gn =9. (1 +0. h), in which log b= 3.62002 — 10. 
As will appear, this formula assumes the earth to be 
everywhere covered with water. No regard has been 
paid to the attraction of the continents. The constant 
of the formula lies between the values for atmospheric 
1 Putting, with Weihrauch (Ueber die dynamischen Centra 
des Rotationsellipsoids), & = 3482000 fathoms (Lat. 70°) and, with v. 
Jolly, D = 5.69, we get log 5 = 3.6220. With D = 5.62, we get 
log 6 3.6200. The differences have no practical siguificance. 
Den norske Nordhavsexpedition. H. Mohn: Nordhayets Dybder, Temperatur og Strømninger. 19 
