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Allgemeine und specielle Morphologie und Systematik der Phanerogamen, 577 
5), als vorherrschende (in 35 Beobachtungen) und bedeutend seltener “/,; (in 7 Fällen) und 
3/, (in 2 Fällen). 
Zur Bestimmung der Hauptspirale können ausser den Contactparastichen auch 
beliebige andere Parastichen benutzt werden, wenn es gelingt, die ihnen entsprechende Basis 
und Cycluszahlen festzustellen, wozu es nöthig ist die Zahl der Kreuzungen der betreffenden 
Parastichen 1. mit ein und demselben Stengelumiang und 2. mit der das Anfangs- und 
Schlussblatt eines Cyclus der Spiralstellung verbindenden Geraden zu bestimmen. Aus diesem 
kann man zwei folgende Aufgaben lösen: 1. nach den gegebenen Basis- und Cycluszahlen 
die Hauptspirale bestimmen, 2. für die gegebene Hauptspirale alle möglichen ihr ent- 
sprechenden Basis- und Oycluszahlen finden. Es ist leichter, die Methode der Lösung nach 
den folgenden Beispielen zu verstehen: 
I. Es seien die bei Sedum acre beobachteten Basis- und Cycluszahlen [2,3] [4,3] 
gegeben. Wir schreiben die Oycluszahlen unter den Basiszahlen und versehen die zweite 
Cycluszahl mit dem Negationszeichen (—). Die kleinere Basiszahl (2) lassen wir unverändert, 
an die Stelle der grösseren (3) setzen wir dagegen ihren Rest (* — 2=1); was nun die 
Cycluszahlen betrifft, so behalten wir die (4) unter der unveränderten Basiszahl stehende, 
während an die Stelle der anderen (— 5) der algebraische Rest zwischen ihr und der vorigen 
Zahl (-3—-4=—7) kommt. Die so erhaltenen Basis- und Cycluszahlen [2,1] (4,7) 
behandeln wir auf dieselbe Weise u. s. w., bis wir zur einfachsten Basis J1,1] gelangen. 
Auf diese Weise bekommen wir nacheinander 
we mn. un 
4,—3) ,—- N (ı, —7. 
Jetzt schreiben wir unter den gegebenen Zahlen der Basis [2,3] die letzterhaltenen Cyclus- 
zahlen in derselben Reihenfolge, aber ohne Negationszeichen, also (11,7). Nun zeigt die 
Summe dieser Zahlen (11-718) die Blattzahl eines Oyclus; die kleinere Zahl (7) zeigt die 
Zahl der Windungen der Hauptspirale im Cyclus. Die Blattstellung ist also °/,g. Die Richtung 
der Hauptspirale fällt mit derjenigen der Parastichen zusammen, die durch die über der 
Windungszahl (7) stehende Basiszahl bestimmt werden. Im gegebenen Fall ist also die dem 
Reste =3 ihrer consecutiven Glieder entsprechende Parastiche mit der Hauptspirale gleichläufig. 
Il. Es sei der Divergenzwinkel °,;3 der Hauptspirale und auch ihre Richtung 
gegeben, — und man suche die entsprechenden Basis- und Cycluszahlen zu bestimmen. 
Für die Basalzahlen 1,1 ist die erste Oycluszahl dem Rest zwischen Zähler und Nenner des 
Divergenzbruches, also 11, gleich, während die zweite durch den Zähler 7 repräsentirt wird; 
die letztere versehen wir mit Negationszeichen. Nun stellen wir an die Stelle einer Basalzahl 
die Summe beider, also 2, und verfahren ebenso mit den entsprechenden Cycluszahlen, die 
dadurch immer kleiner werden. Die erste Cycluszahl muss dabei stets positiv, die zweite 
negativ ausfallen. Dieses Verfahren muss so lange ausgeführt sein, bis an der Stelle einer 
Cycluszahl eine Null auftritt. In unserem Falle bekommer wir nacheinander 
Ni N2 N3 N4 N5 N6 N 7a. oder N7b. 
[1,1] [31] [33] [5,3] [9,8] [5,13] [3,18] [18,13] 
(111, FR 7) (4) Ka 7) (4, a, 3) (l, (er 8) (1, ir 2) (l, ns 1) (1,0) (0,1) 
Auf diese Weise erhalten wir (in. NN 1—-6) alle dem Divergenzwinkel ”,s entsprechenden 
Basis und Cycluszahlen. In N7a. und N 7b. tritt anstatt einer Parastiche die Ortostiche 
auf. Die über O stehende 18 zeigt die Zahl von Ortostichen an einem Stengelumfange an. 
' Die Basiszahlen der N 6 entsprechen den steilesten Parastichen. Was die Richtung der 
Parastichen betrifft, so ist sie stets für die durch die zweite Basiszahl (3, 8, 13) bestimmte 
Parastiche mit der Hauptspirale gleichsinnig, während die ersten Basiszahlen mit der Haupt- 
spirale gegensinnig verlaufenden Parastichen entsprechen. 
Die Anwendung dieser Methode zu den Blattstellungen der Reihe 
1 1 2 3 5 1 
N a) os LT 3ER Br” d. h. des Bruches 541 
/ { 1+1 
Ma, 
führt zu folgenden Schlüssen. In diesen Blattstellungen als Basis dienen die Parastichen, 
Botanischer Jahresbericht XII (1884) 1. Abth. 537 
