Distribuzione dell'elettricità in equilibrio 
sopra due conduttori piani indefiniti, paralleli, 
assoggettati all'induzione di un punto situato nello spazio compreso fra essi. 
Memoria del dott. GIAN ANTONIO MAGGI 
approvata per la stampa negli Atti dell’Accademia 
nella seduta del 6 giugno 1880. 
Il problema enunciato è toccato di volo da Maxwell (Treatise on Electricity 
and Magnetism t. I. pag. 219) (), allo scopo di farne l’applicazione, mediante la trasfor- 
mazione per raggi reciproci, alla distribuzione dell’elettricitò sopra due conduttori 
sferici, isolati, ed a contatto. Ivi è trovata, col metodo, delle immagini, la funzione 
potenziale dell’elettricità indotta sui due piani. Il problema non è condotto più oltre. 
Ora, se trovata, in base a quelle formole, l’espressione della densità elettrica in ogni 
punto di ciascun piano, si cerca di determinare la carica del piano, 0 quella di una 
porzione circolare, avente per centro il piede della perpendicolare al piano descritta 
pel punto inducente, si cade sopra formole insignificanti. Nel presente lavoro si mo- 
stra come, seguendo un altro metodo, puramente analitico, si possa eseguire questa 
determinazione, risolvendo così completamente il problema. 
Lo stesso metodo offre il vantaggio di fornire per la funzione potenziale del siì- 
stema, per la densità, e per la carica sui due piani espressioni in forma finita. 
1. Abbiansi adunque due conduttori piani indefiniti, paralleli, e nello spazio 
fra essi compreso sia collocato un punto elettrico. È evidente che la distribuzione 
dell’elettricità indotta sarà simmetrica per rispetto alla perpendicolare descritta ai 
due piani pel punto inducente, la qual retta possiamo chiamare asse del sistema. 
Sarà quindi simmetrica, per rispetto alla stessa retta, la funzione potenziale di tutto 
il sistema elettrico, e basterà considerarla in un piano passante per l’asse. 
Siccome i due piani si estendono all’infinito, la funzione potenziale in ciascun 
punto di essi deve avere il valor 0. Questo valore si manterrà anche in tutto lo 
spazio situato dietro l’uno e l’altro piano. Difatti, i due piani limitano colla sfera 
all’infinito uno spazio alla snperficie del quale la funzione potenziale è sempre nulla: 
siccome questo spazio racchiude tutte le masse agenti, per un noto principio, fuori 
di esso, cioè dietro i due piani, la funzione potenziale dovrà essere costantemente 
nulla. Però ci basterà di considerare lo spazio compreso fra i due piani. 
La stessa osservazione ci permette di stabilire che la somma di tutte le masse 
dev'essere 0, così che la somma delle cariche indotte sui due piani dev'essere eguale 
e di segno contrario alla carica del punto inducente. 
(') La trattazione del sig. Maxwellè riportata dal sig. Mascart, nel suo Traité di Éleetrostatigue. 
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