— 277 — 
soddisfaccia alla condizione 4* (S 1), e che per « tendente a co tenda a 0, mentre 
non iuvolga proprietà in contraddizione con quelle che deve ammettere la W. Però 
troviamo due soluzioni W', W”, che soddisfacciano a questo vincolo, e per le quali 
si verifichino inoltre le condizioni 
I 1 MUAVAT ASSE 
mv a Wi=0 
4 (A? — d) + u? 
e=A < r—=— A 
I i 
iWé=0. VAT dt 
Allora l’espressione i 
q(W+-W") 
soddisferà evidentemente alla (2) ed alle condizioni enunciate. 
Poniamo 
W=-X(2)U(2), 
dinotando con X (x), U (w) rispettivamente una funzione della sola 4 e della sola «. 
Sostituendo in (2), ne ricaviamo 
d* X L(, 0 
di 1 a du 
e uU 
Perchè l’eguaglianza sussista, qualunque siano i valori di x e di v, è neces- 
sario che i due membri abbiano un valore costante. Designando questo valore con 
mì, abbiamo per determinare X (x) ed U (w) 
d* X d ( dU 
du 2 = 
v na jam uU=0 
donde, nell’ipotesi che m sia diverso da 0, 
X = Ae"? + Be7n® 
U=CI (mu) + DK (mu) 
adottando per le funzioni cilindriche di ordine 0 i simboli del sig. Heine (Handbuch 
der Kugelfunctionen ecc.), e intendendo per A, B, C, D quattro costanti arbitrarie, 
che si possono immaginare come funzioni arbitrarie di m. 
Siccome 
; y Ko (0) =.90, 
supponiamo D = 0. 
Perchè, col crescere di «, U non cresca oltre ogni limite, ma tenda a 0, sup- 
poniamo m reale. 
Finalmente, determinando il rapporto sa , in modo che sia X(—A4)=0 0 
X(A)=0, si ottiene, dinotando con @(m) una funzione arbitraria di m, e distin- 
guendo i due casi con un apice, 
X' (2) =o (msenh(A+x%)m X'(2)=9"(m)senh(A—2)m. 
Così si hanno le soluzioni 
-X' (2) Jo (mu) XxX" (e) Io (Mu). 
