iosa 
sotto al segno, perchè la funzione non presenta alcuna singolarità) si ha 
Pam ie 0) 00 
AM è —aM 
e LO) dn={ e Jo(Mb)mdm=— OO ARR 
dò (Ero 
Mo 
Ponendo mb = n e moltiplicando per 6%, si ha di qui 
cola 
N 53 
e JoMndn=— =; 
(ai + 0°): 
donde, supposto @ finito 
CO @ 
lim Ye ToM)ndn=—1. 
Approfittando di questi valori limiti si conchiude dalle precedenti formole 
SW : > gÒÎW. 
a lim (5) —=— 
dI TER du 
con che la 3% condizione apparisce verificata. 
Osserviamo che, conformemente a quanto sì disse sulla somma delle cariche in- 
dotte ($ 1), i limiti sono appunti relativi ad una massa — g. 
Avendo così verificato che la funzione W definita dalla (3) soddisfa a tutte le 
condizioni caratteristiche della funzione potenziale dell’ elettricità indotta sui due 
piani, in virtù del citato teorema di Dirichlet, concludiamo che essa rappresenta la 
funzione potenziale medesima. 
5. Questo risultato è in accordo con quello che si ottiene col metodo delle 
immagini. 
Difatti, se si fa nella (3) una trasformazione analoga a quella che si fece nel 
$ precedente sulla (4), per dimostrare la convergenza dell’integrale, esprimendo i 
senh per esponenziali, sostituendo in conformità dell’eguaglianza 
lim (uW)==q lim (uè 
({E==l0 0) ue 
1 LIMMUI==0 ATM 
=——==-= @ Ve 
senh 2m i È 
e scambiando le operazioni di somma e d’integrazione, si ottiene 
x 
co è 
i=% —|2 (Q22+1)— Tai) o mi 
A È L (3 a e Jo n) dim 
% 
—|2 2241) +] m a no) m 
- e n D(k di; e Jo (Lu) È 
= 
I 
| 
DM 
