814 VI. Geodäsie. 
messungen so ausgleicht, dass für jeden Horizont die Fehlerquadrat- 
summe ein Minimum wird. 
An die hierdurch gefundenen Richtungsdifferenzen sind dann 
noch solche Aenderungen anzubringen, dass den Bedingungen 2 und 3 
genügt werde. 
Dies ist Aufgabe der sogenannten Horizontausgleichung (oder des 
Horizontabschlusses), deren Theorie wir zunächst entwickeln wollen. 
1. Die Horizontausgleichung. 
Es seien auf einer Station N Objecte nach einander eingestellt, 
so bilden diese N Richtungen N — 1 Winkel mit einer willkürlich 
unter denselben gewählten ersten Richtung, dem Ausgangspunkte, 
wozu noch der unbekannte Winkel, den die Richtung nach diesem 
mit dem Nullpunkte des Instruments bildet (das Azimut des Ausgangs- 
punktes) hinzukommt. Es seien die N —1 Winkel: A, B, C... und 
das Azımut des Ausgangspunktes =x. Ist jedes Object mehr als 
einmal eingestellt, so gibt jeder Satz eine Bestimmung von A,B,C... 
und es ıst nun die Aufgabe, aus diesen die wahrscheinlichsten Werthe 
derselben abzuleiten. 
Bezeichnen wir die durch eine Satzbeobachtung gefundenen Werthe 
der Winkel: 
x° x ae xe RÄl 
mit m?® ma mP m° 
und die bei dieser Beobachtung begangenen Fehler mit 
yo \ ya yb ve 
So. 1St: 
Den, EN ——i: Went—or—bd; Vent—r— U, (() 
und die Summe der Fehlerquadrate jedes mit dem zugehörigen Ge- 
wicht, der Beobachtung p2 pp par mulaiplieiet: 
p°(m°—x)?--p°(m® —x— A)?--pP(m’—x— B)?-F-p°(m—x—C)2-F... (2) 
Die Beobachtungen in den verschiedenen Sätzen mögen durch 
einen Index am Fusse des Buchstabens unterschieden werden, sodass 
also: mn, mn, mn me einen SS avzetun x Nee 
xXn +0... erhaltenen Werthe bezeichnen. 
Wir wollen hier gleich darauf aufmerksam machen, dass man x 
und m®, A und m®, B und mP u. s. w. gleichzeitig um eine beliebige 
Grösse verändern könne, ohne die Gültigkeit der Gleichungen zu 
stören. Verschafft man sich daher Näherungswerthe von x, A, B, 
