Recognoscirung für eine Gradmessung. 3. Die Ausgleichungsrechnungen. 815 
C... und führt diese ein, so wird man nur noch die Grössen zu be- 
stimmen haben, welche zu denselben hinzugefügt werden müssen, um 
die richtigen Werthe zu erhalten. Nimmt man diese Substitution als 
geschehen an, so mögen im Folgenden x, A, B, ©... nicht mehr die 
Winkel selbst, sondern die an die Näherungswerthe anzubringenden 
Correctionen bedeuten. Indem man für jeden Satz eine Gleichung 
von der Form (2) erhält, hat man: 
Ppıyvl=Ppı (m, ’—x,)’ + Ppı’(y°— x, A)? + pm)’ — x, —B)? 
+-Ppı (m, — ss —O)’-+... 
[Pa2V2V2 | = P2°(m2' — x3)?4+ Pam’ — x, — A)? pa’ (m, — x, — B)? 
-+ pm — Rn —O)’+... (3) 
[P3V3V3 | = P3°(m; —x3)?+ Pp3°(m;?— x3— A)? -+ p3’(m;’ — x; — D)? | 
+ Pa (ma —X3 —UO)?+... 
Um nun die wahrscheinlichsten Werthe von x), X2, X3... A, B, 
C... zu erhalten, hat man: 
Ipvv] = |pın vi] + [P2VoV2] + [PpsYsv3l +. - 
zu einem Minimum zu machen. Hieraus erhält man zur Bestimmung 
von X, X9, X3--- A, B, C... die Gleichungen: 
dalpew]) _ . del 2 ar ame 
ee 
Durch Ausführung der Differentiation erhält man: 
[pım; | — [Pı ]Xı 4 nal > 1918 2 [RO SE 52 (Ba) 
|Pem,| = [Pa lx2 +p2A+pPB+ PR CH.. 
[pm] Zp,x, 4 p2°x, + P3°x3 +... + [p?lA 
[pm] = pı"%; + Pa’X2 + Ps’ +... r eb (öb) 
Indem wir die x mit Hülfe der ersten Gruppe von Gleichungen 
(da) aus der zweiten (5b) eliminiren, können wir diese auf die Form 
bringen: 
[an] = [aa]A + [ab]B-+ [aclC +... 
[bn] = [ab]A + [bb]B + [be] C +... 
[en] = [ac]A + [be]B + [ee] C +... 
Beispielsweise sei hier die erste dieser Gleichungen abgeleitet. Man 
