Recognoscirung für eine Gradmessung. 3. Die Ausgleichungsrechnungen. 82] 
kaum durch eine andere ersetzt werden könnte, sich bewährt zu 
haben. Auf jeden Fall spricht es für die Durchsichtigkeit und Ruhe 
der Atmosphäre, dass Cairns, die nicht einmal zu den grössten von 
uns gebauten gehörten, auf 60 Kilometer Entfernung haben gesehen 
und mit einem w. F. von + 5” beobachtet werden können. 
2. Die Ausgleichung des Dreiecksnetzes. 
a. Die Berechnurg geodätischer Dreiecke. 
Nachdem wir bisher jede Station für sich betrachtet haben, müssen 
wir dieselben nun mit einander zu Dreiecken oder Polygonen ver- 
binden und bestimmen, welche Aenderungen noch den Richtungs- 
differenzen hinzugefüst werden müssen, damit sie den Bedingungen 
genügen und die Ableitung der definitiven Resultate geschehen kann. 
Zu dem Ende verbinden wir die Stationen durch ihre kürzesten Ent- 
fernungen, die man geodätische Linien nennt. Auf der Kugel 
fällt die Richtung derselben mit der durch die Beobachtung gegebenen 
Richtung der durch beide Stationen gelegten Verticalebene zusammen, 
auf dem Sphäroid ist dies indess nicht der Fall. Weil nämlich die 
Normalen zweier Punkte A und B im Allgemeinen nicht in derselben 
Ebene liegen, so wird der Schnitt einer Verticalebene von A nach B 
mit der Erdoberfläche, im Allgemeinen nicht mit dem Schnitt einer 
solchen von B nach A zusammenfallen, ausser wenn die beiden Punkte 
auf demselben Meridian oder Parallel liegen. Obgleich praktisch diese 
Abweichung keine Bedeutung hat, ist es theoretisch doch nothwendig, 
die Dreiecksseiten durch eine einzige Linie zu definiren, und dazu 
hat man die kürzeste Entfernung der beiden Punkte gewählt, welche 
der Richtung nach zwischen die beiden Verticalschnitte fällt. Streng 
senommen bedürfen daher die beobachteten Richtungen einer Cor- 
rection, die sie auf die der geodätischen Linien reducirt. Die Re- 
duction ist aber so unbedeutend, dass sie praktisch stets vernach- 
lässigt werden kann. Näheres hierüber‘, s. Andr&, S. 179 und 181— 
186. Ebenso über eine andere gleichfalls zu vernachlässigende, von 
der Meereshöhe abhängige Correction der beobachteten Richtungen, 
Sl 1, 
Wir denken uns daher die Stationen durch geodätische Linien 
verbunden, deren Richtungen unmittelbar durch die Beobachtungen 
‘gegeben sind. Die Berechnung der dadurch entstehenden Dreiecke ist 
nun leicht, indem man den von Gauss auf das Sphäroid ausgedehnten 
Legendre’schen Satz vom sphärischen Excess zu Hülfe zieht. Nach 
demselben lässt sich bekanntlich jedes sphärische Dreieck auf ein 
Zweite Deutsche Nordpolfahrt, II. 53 
