824 VI. Geodäsie. 
ihrer Punkte und allen übrigen Linien bestehen, deren Richtung 
wenigstens einseitig festgelegt ist, nennt Gerling (S. 282 fg.) ein 
Uentralsystem. 
Es hat die Eigenschaft, dass in einem seiner Punkte (es seien 
im Ganzen n solcher), den er den Hauptpunkt nennt, n—1, in jedem 
der andern, oder der Nebenpunkte, drei Richtungen zusammentreften 
müssen. 
Das einfachste Centralsystem ist ein Viereck, dessen vier Punkte 
durch sechs Linien verbunden sind. Dies hat zugleich den Vortheil, 
dass, weil jeder Punkt Hauptpunkt sein kann, die Wahl desselben 
offen gelassen ist, und man thut gut denselben so anzunehmen, dass 
das Dreieck, welches die spitzesten Winkel enthält, mit zur Ver- 
wendung kommt (Gerling, 5. 287), also den Punkt, welcher mit der 
gegenüberliegenden Diagonale das kleinste Dreieck bildet. 
Die Bedingungsgleichung erhalten wir nun leicht wie folgt. Die 
n—1 im Hauptpunkt zusammentreffenden Strahlen bilden mit den 
n — 2 Verbindungslinien der Nebenpunkte unter sich, n — 2 Dreiecke, 
und man kann daher das Verhältniss des ersten Strahls zum letzten 
oder (n — 1)!® finden, indem man schnittweise das Verhältniss des 
ersten zum zweiten, des zweiten zum dritten u. s. w. sucht und dieselbe 
zusammensetzt, d. h.: 
DD 
3 n—53 .n—2 
1 
Dem oe ae 
1 
lässt sich aber auch direct durch das vom 
ersten und letzten Strahl und der überschüssigen Linie gebildete 
Dreieck finden, und wenn man dies Verhältniss den vorigen hinzuge- 
fügt, erhält man als Bedingungsgleichung das Verhältniss des ersten 
Strahls zu sich selbst oder: 
1 
2 
za 
3 
Für das Verhältniss der Seiten wird dann das der sin der gegen- 
überliegenden Winkel substituirt. 
In dem Fünfeck: Hühnerberg — Kronenberg — Kefersteinberg — 
Pendulum — Nr. 8 z.B., ist Nr. 8 Hauptpunkt und die Bedingungs- 
gleichung: 
